反比例函數(shù)的定義

　　定義：形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，

　　1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

　　2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

　　3.x的取值范圍是：x≠0;

　　y的取值范圍是：y≠0。

　　4..因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無(wú)限增大或是無(wú)限減少，函數(shù)值無(wú)限趨近于0，故圖像無(wú)限接近于x軸

　　5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

　　反比例函數(shù)的一般形式

　　一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成

　　(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

　　其中，x是自變量，y是函數(shù)。由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)，看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。

　　補(bǔ)充說(shuō)明：1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).

　　2.要求出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出k即可.

　　反比例函數(shù)解析式的特征

　　⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù))，分母中含有自變量，且指數(shù)為1。

　　⑵比例系數(shù)

　　⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。

　　⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。

　　反比列函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)
 

　　　用反比例函數(shù)求面積應(yīng)用
 

　　反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

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